Von 2001 bis 2005 absolvierte Kumptner seine Kochlehre bei Werner Matt im Hilton Vienna Plaza. Im Anschluss arbeitete er vier Jahre in Reinhard Gerers Restaurant Corso. Zur Aus- und Weiterbildung war er in dieser Zeit auch in verschiedenen renommierten Restaurants in Deutschland tätig. Danach arbeitete er als Küchenchef in Gerers K47. Von Herbst 2011 bis Mitte 2017 war Alexander Kumptner der Küchenchef im Lokal Albertina Passage in Wien. Bekannt wurde er insbesondere durch seine Auftritte in Kochshows, zum Beispiel in der ORF-Kinderkochshow Schmatzo – Der Koch-Kids-Club, The Taste und bei Die Küchenschlacht im ZDF.